Considere a equação
Mostre que se
e
são soluções da equação, então
também o é. Mostre que se
e
são soluções da equação, então
também o é.
Passo 1
O enunciado define a equação de primeira ordem linear homogênea
e pede para mostrarmos que a soma de duas soluções também satisfaz essa mesma equação.
Passo 2
Como
e
são soluções, temos
Passo 3
Defina
. Então sua derivada é
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Agrupando termos, isto é
Logo,
satisfaz a equação original.