Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
, em que
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
. Temos que
, onde
e
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções compostas usando a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é uma função de duas variáveis,
e
, que por sua vez são funções de
. Ou seja,
depende de
através de
e
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente, e
e
são as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 5
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 6
Substituindo as derivadas encontradas na expressão da Regra da Cadeia:
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, substituímos
e
na expressão:
Calculando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão final fica: