Calcule o limite de cada sequência dada abaixo pelo seu termo geral:
2^ne^n

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência cujo termo geral é
an = 2^ne^n
O conteúdo aqui é limites de sequências, em particular sequências geométricas.

Passo 2

Observamos que
an = 2^ne^n = l(2er)^n
Isso mostra que (an) é uma sequência geométrica de razão q = tfrac2e.

Passo 3

Pelo teorema das progressões geométricas, se lvert qrvert<1 então
limntoinftyq^n = 0

Passo 4

Como
2e<1
(ou seja, lvert tfrac2ervert<1), segue que
limntoinftyan = limntoinftyl(tfrac2er)^n = 0

Resposta

O limite da sequência é 0.

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