Calcule o limite de cada uma das sequências abaixo:
lim x +infty n-raizn^2-1(R: 0)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência
an = n - raizn^2-1
quando nto+infty.
O conteúdo aqui é de limites de sequências que envolvem termos do tipo “infinito menos infinito” e a técnica de multiplicar pelo conjugado para simplificar.

Passo 2

Note que, à primeira vista, quando nto+infty temos
n to +infty e raizn^2-1to+infty,
logo a expressão n - raizn^2-1 soa como uma forma indeterminada “ +infty - +infty”. Para resolver, vamos usar o conjugado.

Passo 3

Multiplicamos e dividimos por n + raizn^2-1:
n - raizn^2-1 = (n - raizn^2-1)(n + raizn^2-1)n + raizn^2-1 = n^2 - (n^2-1)n + raizn^2-1 = 1n + raizn^2-1

Passo 4

Agora analisamos
1n + raizn^2-1
Para n grande, raizn^2-1 é aproximadamente n, então o denominador cresce como 2n. Mais formalmente, como n+raizn^2-1>= n+n- o(1)=2n-o(1), temos o denominador tendendo a +infty.

Passo 5

Portanto
limnto+infty an = limnto+infty 1n + raizn^2-1 = 0

Resposta

0

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