Considere o sistema linear
Aplique o Critério de Sassenfeld para a diposição do sistema linear acima.

Passo 1

Temos o sistema
2x1+x2+3x3=9, - x2+x3=1, x1+3x3=3
O conteúdo aqui é o Critério de Sassenfeld, que fornece uma condição suficiente para a convergência do método iterativo de Gauss–Seidel. Para aplicá-lo, vamos precisar dos coeficientes da matriz do sistema e da definição dos coeficientes β_i.

Passo 2

O Critério de Sassenfeld define cada coeficiente β_i como:
βi=1|aii|l(sumj=1^i-1|aij|,βj+sumj=i+1^n|aij|r)

Passo 3

Agora calculamos os β_i seguindo a ordem das equações:
β1=|1|+|3||2|=2, β2=0cdot β1+|1||-1|=1, β3=|1|cdot β1+0cdot β2|3|=23

Passo 4

Com os valores em mãos, verificamos o máximo: max{β_1,β_2,β_3}=2. O Critério de Sassenfeld exige que esse máximo seja menor que 1 para garantir convergência.

Resposta

Os coeficientes são β₁=2, β₂=1 e β₃=2/3. Como max βᵢ=2>1, o Critério de Sassenfeld não é satisfeito e não há garantia de convergência do método de Gauss–Seidel.

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