Considere o sistema linear
Aplique o Critério de Sassenfeld para a diposição do sistema linear acima.
Aplique o Critério de Sassenfeld para a diposição do sistema linear acima.
Passo 1
Temos o sistema
O conteúdo aqui é o Critério de Sassenfeld, que fornece uma condição suficiente para a convergência do método iterativo de Gauss–Seidel. Para aplicá-lo, vamos precisar dos coeficientes da matriz do sistema e da definição dos coeficientes β_i.
Passo 2
O Critério de Sassenfeld define cada coeficiente β_i como:
Passo 3
Agora calculamos os β_i seguindo a ordem das equações:
Passo 4
Com os valores em mãos, verificamos o máximo: max{β_1,β_2,β_3}=2. O Critério de Sassenfeld exige que esse máximo seja menor que 1 para garantir convergência.
Resposta
Os coeficientes são β₁=2, β₂=1 e β₃=2/3. Como max βᵢ=2>1, o Critério de Sassenfeld não é satisfeito e não há garantia de convergência do método de Gauss–Seidel.