Encontre a soma das seguintes séries:
1+13+19+127+ldots(R: 3 / 2)

Passo 1

O enunciado pede a soma da série 1 + 13 + 19 + 127 + dots, que é uma série geométrica infinita. O conteúdo aqui é soma de séries geométricas e vamos precisar da fórmula que vale quando a razão tem módulo menor que 1.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo a e a razão r da série. No nosso caso, a = 1 e por observar os termos temos
r = tfrac131 = 13
Como lvert rrvert = tfrac13 < 1, a série converge.

Passo 3

A soma de uma série geométrica infinita com lvert rrvert<1 é dada por
S = a1 - r
Substituindo a = 1 e r = tfrac13, obtemos
S = 11 - tfrac13 = 1tfrac23 = 32

Resposta

32

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