Considere a série de potências
Encontre uma função
que coincide com a série no interior do intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado dá a série de potências
e pede uma função
que coincide com essa soma no interior do intervalo de convergência. Aqui o truque é notar que essa série pode ser reduzida a uma forma conhecida envolvendo
para
.
Passo 2
Primeiro ajustamos o índice: o termo para
dá divisão por zero, então começamos em
. Depois escrevemos
e o termo geral vira
Logo a série é
Passo 3
Reconhecemos
. Aqui
e
garante a convergência. Substituindo,
Resposta
válido para
(isto é,
).