Considere a série de potências
Encontre uma função que coincide com a série no interior do intervalo de convergência.

Passo 1

O enunciado dá a série de potências
e pede uma função que coincide com essa soma no interior do intervalo de convergência. Aqui o truque é notar que essa série pode ser reduzida a uma forma conhecida envolvendo
para .

Passo 2

Primeiro ajustamos o índice: o termo para dá divisão por zero, então começamos em . Depois escrevemos
e o termo geral vira
Logo a série é

Passo 3

Reconhecemos . Aqui e garante a convergência. Substituindo,

Resposta

válido para (isto é, ).

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