Calcule o limite de cada uma das sequências abaixo:
lim x +infty(3 n-54+3 n)^5(R: 1)

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = l(3n - 54 + 3nr)^5
quando n to +infty. O conteúdo aqui é limites de sequências racionais e o uso da factorização de n para simplificar a expressão.

Passo 2

Para estudar
3n - 54 + 3n,
a gente fatoriza n no numerador e no denominador:
3n - 54 + 3n = n,(3 - 5/n)n,(3 + 4/n) = 3 - 5/n3 + 4/n

Passo 3

Como nto+infty, os termos 5/n e 4/n vão a zero. Logo
limnto+infty3 - 5/n3 + 4/n = 3 - 03 + 0 = 1

Passo 4

Agora aplicamos a potência: se
bn=3n - 54 + 3n e limnto+inftybn=1,
então, pela continuidade da função xmapsto x^5,
limnto+inftybn^5 = l(limnto+inftybnr)^5 = 1^5 = 1

Resposta

1

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