Julgue, e justifique, se cada uma das séries abaixo, são convergentes ou divergentes.
(
: converge)
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede que a gente decida se ela converge ou diverge. O conteúdo que vamos usar aqui é o Teste da Raiz de Cauchy para séries numéricas, que diz que, se
existe e
, então a série
converge absolutamente.
Passo 2
Vamos aplicar o Teste da Raiz à nossa série, tomando
Calculamos
Como
quando
e
, obtemos
Passo 3
Como
, o Teste da Raiz garante que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
converge.