Julgue, e justifique, se cada uma das séries abaixo, são convergentes ou divergentes.
sumn=2^+infty 1raizn-1(R : diverge)

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
sumn=2^infty 1raizn-1
é convergente ou divergente. Para isso vamos usar o teste de comparação com uma p-série, lembrando que a p-série
sumn=1^infty1n^p
converge se, e somente se, p>1.

Passo 2

Para n>=2 temos raizn>=raiz2>1, logo
raizn-1<=raizn
e, portanto,
1raizn-1;>=;1raizn,

Passo 3

A série
sumn=2^infty1raizn
é uma p-série com p=tfrac12<1, que sabemos ser divergente. Como o termo geral da nossa série é maior termo a termo do que 1/raizn, pelo teste da comparação a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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