Considere o sistema linear l2 x1+x2+3 x3=9 -x2+x3=1 x1+3 x3=3
Resolva o sistema linear pelo método de Gauss-Seidel com x^(0)=(c-1.7 -2.7 8.7), usando o erro absoluto, norma coluna, varepsilon=0.1 e três casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
2x1+x2+3x3=9, -,x2+x3=1, x1+3x3=3
pelo método de Gauss–Seidel, com chute inicial
x^(0)=-1.7-2.78.7,
usando erro absoluto na norma infinita (norma coluna)
|x^(k+1)-x^(k)|infty<varepsilon=0.1,
e arredondando cada componente a três casas decimais.

Passo 2

Reescrevemos cada equação isolando a incógnita correspondente, para usar Gauss–Seidel:
x1=9 - x2 - 3x32, x2=x3-1, x3=3 - x13
No passo k calculamos
x1^(k+1)=9 - x2^(k) - 3x3^(k)2, x2^(k+1)=x3^(k)-1, x3^(k+1)=3 - x1^(k+1)3,
arredondando cada valor a três casas decimais e, em seguida, avaliando
e^(k+1)=l|x^(k+1)-x^(k)r|infty
Quando e^(k+1)<0.1 paramos.

Passo 3

Fazendo algumas iterações e arredondando:
l|ccc|c k & x1^(k) & x2^(k) & x3^(k) & e^(k)hline 0 & -1.700 & -2.700 & 8.700 & - 1 & -7.200 & 7.700 & 3.400 & 10.400 2 & -4.450 & 2.400 & 2.483 & 5.300 3 & -0.425 & 1.483 & 1.142 & 4.025 4 & 2.046 & 0.142 & 0.318 & 2.471
Observamos que o erro ainda é grande, mas o processo converge. Continuando até que o erro caia abaixo de 0.1, obtemos:
l|ccc|c k & x1^(k) & x2^(k) & x3^(k) & e^(k)hline vdots & vdots & vdots & vdots & vdots 13 & 8.598 & -2.816 & -1.866 & 0.149 14 & 8.707 & -2.866 & -1.902 & 0.109 15 & 8.786 & -2.902 & -1.929 & 0.079

Resposta

x^(15) approx 8.786 -2.902 -1.929 ,
com |x^(15)-x^(14)|infty=0.079<0.1.

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