Calcule o limite de cada uma das sequências abaixo:
lim x +infty(1+1n)^3 n(R: e^3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da sequência
an = l(1+1nr)^3n
quando nto+infty. O conteúdo aqui é o fato clássico de que
limntoinftyl(1+1nr)^n = e

Passo 2

Repare que
l(1+1nr)^3n = l[l(1+1nr)^nr]^3
Ou seja, estamos elevando ao cubo a sequência l(1+1nr)^n.

Passo 3

Como sabemos que
limntoinftyl(1+1nr)^n = e,
pela propriedade de limite de potência, temos
limntoinftyan = limntoinftyl[l(1+1nr)^nr]^3 = l(limntoinfty(1+tfrac1n)^nr)^3 = e^3

Resposta

limnto+inftyl(1+1nr)^3n = e^3

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