Encontre a soma das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
O conteúdo principal aqui é a técnica de série telescópica, que usa frações parciais para decompor o termo genérico.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais de
Procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando em cruz,
Comparando coeficientes em
e termo livre, obtemos
Logo,
Passo 3
Substituindo na série original, o termo geral vira
A soma parcial até
é
Ao expandir, percebe-se o cancelamento telescópico:
Passo 4
Depois do cancelamento resta apenas
Agora tomamos o limite quando
:
Resposta
A soma da série é
.