Calcule o limite de cada uma das sequências abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é um tipo de limite de sequência onde a base tende a
e o expoente tende a
. Vamos usar a estratégia de escrever a expressão na forma
e então obter o limite do argumento do exponencial.
Passo 2
Reescrevemos a razão em termos de
:
Passo 3
Tomamos o logaritmo e fazemos expansão em série para pequenos
:
Usando
, obtemos para
:
Subtraindo,
Passo 4
Multiplicamos pelo expoente
:
Distribuindo e tomando
, os termos que não são constantes tendem a zero, e fica
Passo 5
Portanto o logaritmo do limite tende a
, ou seja,
Logo a sequência original satisfaz