Encontre a soma das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
O conteúdo é séries numéricas e vamos usar a técnica de frações parciais para telescopar a soma.
Passo 2
Começamos decompondo o termo geral em frações parciais. Procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
temos
Comparando coeficientes de
e termos constantes, obtemos
Logo
Passo 3
Definimos a soma parcial até
:
Ao escrever os primeiros termos, vemos o “efeito telescópico”:
Quase tudo se cancela, sobrando
Passo 4
Para obter a soma da série infinita, tomamos o limite quando
:
Resposta
A soma da série é
.