Julgue, e justifique, se cada uma das séries abaixo, são convergentes ou divergentes.
: converge)
Passo 1
O enunciado pede para julgar se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal é séries numéricas e testes de convergência, em particular o teste de comparação com a p-série de expoente
.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
logo
Passo 3
Sabemos que a p-série
converge, pois
. Pelo teste da comparação, se uma série de termos positivos
converge e
, então
também converge.
Passo 4
Aplicando esse teste com
e
, concluímos que
converge.
Resposta
A série converge.