Julgue, e justifique, se cada uma das séries abaixo, são convergentes ou divergentes.
sumn=1^+infty 1n^2+30(R : converge)

Passo 1

O enunciado pede para julgar se a série
sumn=1^+infty 1n^2+30
converge ou diverge. O conteúdo principal é séries numéricas e testes de convergência, em particular o teste de comparação com a p-série de expoente p=2.

Passo 2

Observamos que para todo ninN vale
n^2+30>= n^2,
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0<1n^2+30<=1n^2

Passo 3

Sabemos que a p-série
sumn=1^+infty1n^2
converge, pois p=2>1. Pelo teste da comparação, se uma série de termos positivos (bn) converge e 0<= an<= bn, então sum an também converge.

Passo 4

Aplicando esse teste com an=1n^2+30 e bn=1n^2, concluímos que
sumn=1^+infty1n^2+30
converge.

Resposta

A série converge.

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