Encontre uma equação e esboce o gráfico da curva de nível da função
que passa pelo ponto dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da curva de nível da função
que passa pelo ponto
. Isso está na matéria de curvas de nível, onde a gente analisa como a função se comporta para diferentes valores constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função no ponto dado
. Substituindo
e
na função:
Então, o valor de
nesse ponto é 1.
Passo 3
Agora, sabemos que uma curva de nível é o conjunto de pontos
onde a função
é constante. No nosso caso, essa constante é 1. Então, a equação da curva de nível é:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para achar uma forma mais simples da curva. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Então, a equação da curva de nível é
.
Resposta
A equação da curva de nível que passa pelo ponto
é:
O gráfico dessa curva é uma parábola aberta para a esquerda, com o vértice no ponto
.