Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
, que é um problema de limite no infinito sem usar derivadas. Vamos precisar usar a fatoração de
dentro da raiz e a relação
quando
é negativo.
Passo 2
Observamos que dentro da raiz podemos extrair
assim:
Passo 3
Para
, temos
, logo
. Substituindo no numerador, a expressão fica:
Passo 4
Agora fatoramos
no denominador:
Passo 5
Para concluir, basta observar que quando
vale
e
. Então
Resposta
1