Questão 4: (Valor 3,0)
Use a regra da cadeia para calcule
onde
Use a regra da cadeia para calcule
Passo 1
O problema pede para calcular as derivadas parciais de uma função composta usando a regra da cadeia: temos z = tg(x+y) com x = u cos v e y = u sen v. O conteúdo aqui é a regra da cadeia em funções de várias variáveis e precisamos conhecer a derivada de tan(u) (que é sec^2(u)) e as derivadas parciais de funções trigonométricas.
Passo 2
Para funções de várias variáveis, a regra da cadeia diz que
Passo 3
Como z = tg(x+y), se definirmos w = x+y então dz/dw = sec^2(w). Logo,
Passo 4
Agora calculamos as derivadas parciais de x e y:
Passo 5
Substituindo tudo na regra da cadeia e lembrando que x+y = u(\cos v+\sin v), obtemos: