Determine o domínio das funções
$f(x)=\frac{1}{\log (100-x)} $

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=1log(100 - x). O conteúdo envolvido é domínio de funções logarítmicas e a necessidade de impedir divisão por zero.

Passo 2

Para a expressão log(100 - x) estar definida, precisamos que o argumento seja positivo, ou seja, 100 - x > 0. Isso leva a x < 100.

Passo 3

Além disso, como esse log aparece no denominador, devemos ter log(100 - x) neq 0. Como log(1)=0, impomos 100 - x neq 1, o que dá x neq 99.

Passo 4

Combinando as duas restrições, obtemos x < 100 e x neq 99. Assim, o domínio é todos os números menores que 100, exceto 99.

Resposta

( -infty, 99 ) cup ( 99, 100 )

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