Determine o domínio das funções
f(x)=log x 5

Passo 1

No enunciado, a gente precisa achar o domínio da função f(x)=logx5. O tema aqui é logaritmo com base variável, e para resolver isso vamos usar as condições gerais de existência de um logaritmo: o argumento precisa ser positivo, e a base precisa ser positiva e diferente de 1.

Passo 2

Para qualquer logaritmo logab, o argumento b deve satisfazer b>0. Como aqui o argumento é o número 5, temos 5>0, que já é sempre verdadeiro. Logo, essa condição não impõe nenhuma restrição sobre x.

Passo 3

Ainda para qualquer logaritmo logab, a base a deve obedecer duas regras: a>0 e aneq1. No nosso caso, a base é x, então precisamos de x>0 e xneq1.

Passo 4

Reunindo tudo, a única restrição vem da base: x>0 e xneq1. Portanto o domínio de f é todos os x positivos, exceto 1.

Resposta

(0,1)cup(1,infty)

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