Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe.
Não é permitido usar derivada. Justifique sua resposta.
lim x 0 6 x-sen xsen x+2 x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto0dfrac6x - sin xsin x + 2x sem usar derivada. O conteúdo principal é limite de função e vamos precisar do limite fundamental limxto0 dfracsin xx = 1.

Passo 2

Para simplificar a expressão, dividimos numerador e denominador por x (válido para xneq0) obtemos
6x - sin xsin x + 2x = xl(6 - sin xxr)xl(sin xx + 2r) = 6 - sin xxsin xx + 2,

Passo 3

Como xto0, sabemos que sin xxto1. Substituindo este valor no numerador e no denominador, temos o limite
limxto0 6 - sin xxsin xx + 2 = 6 - 11 + 2 = 53

Resposta

53

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