Calcule o limite, caso exista, nos itens abaixo; sendo P(x, y) e A(0,0) :
L=\lim _{P \rightarrow A} \frac{3 x+2 y}{x+y}

Passo 1

O enunciado pede calcular
L = \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{3x + 2y}{x + y}
para que esse limite exista ele deve assumir o mesmo valor para qualquer caminho de aproximação de (x,y) a (0,0).

Passo 2

Considere o caminho y=0. Nesse caso, x\to0 e
\frac{3x+2\cdot0}{x+0} = \frac{3x}{x} =3.

Passo 3

Agora considere o caminho x=0. Nesse caso, y\to0 e
\frac{3\cdot0+2y}{0+y} = \frac{2y}{y} =2.

Passo 4

Os dois valores obtidos são diferentes (3 e 2). Como o limite deveria ser único, concluímos que não existe um valor comum para todas as direções de aproximação.

Resposta

O limite não existe.

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