Encontre o quie é pedido em cada item:
Uma aproximação linear para
Uma aproximação linear para
Passo 1
Beleza, vamos resolver uma aproximação linear para
. Aqui estamos usando o conceito de aproximação linear, que faz parte do cálculo diferencial. Vamos precisar entender como usar a derivada para aproximar valores de funções perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
. Precisamos encontrar uma aproximação para
. Sabemos que
, então estamos calculando a ln de um valor próximo a 1, especificamente 0,96.
Passo 3
Vamos usar a aproximação linear para a função
perto de
. A fórmula da aproximação linear é:
Aqui, escolhemos
porque é o ponto onde sabemos exatamente
e a derivada
.
Passo 4
Aplicando
e
na fórmula:
Então,
.
Passo 5
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Passo 6
Para aproximar
, vamos novamente usar a aproximação linear, agora para a função
perto de
. A fórmula é:
Escolhemos
porque
e a derivada
.
Passo 7
Aplicando
e
na fórmula:
Resposta
A aproximação linear para
é aproximadamente
.