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Uma aproximação linear para raiz1+ln (0,96)

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma aproximação linear para raiz1 + ln(0,96). Aqui estamos usando o conceito de aproximação linear, que faz parte do cálculo diferencial. Vamos precisar entender como usar a derivada para aproximar valores de funções perto de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz: raiz1 + ln(0,96). Precisamos encontrar uma aproximação para ln(0,96). Sabemos que ln(1) = 0, então estamos calculando a ln de um valor próximo a 1, especificamente 0,96.

Passo 3

Vamos usar a aproximação linear para a função ln(x) perto de x=1. A fórmula da aproximação linear é:
ln(x) approx ln(a) + 1a(x - a)
Aqui, escolhemos a=1 porque é o ponto onde sabemos exatamente ln(1)=0 e a derivada 11=1.

Passo 4

Aplicando x=0,96 e a=1 na fórmula:
ln(0,96) approx ln(1) + 11(0,96 - 1) = 0 + ( -0,04 ) = -0,04
Então, ln(0,96) approx -0,04.

Passo 5

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
raiz1 + ln(0,96) approx raiz1 + (-0,04) = raiz0,96

Passo 6

Para aproximar raiz0,96, vamos novamente usar a aproximação linear, agora para a função raizx perto de x=1. A fórmula é:
raizx approx raiza + 12raiza(x - a)
Escolhemos a=1 porque raiz1=1 e a derivada 12raiz1=0,5.

Passo 7

Aplicando x=0,96 e a=1 na fórmula:
raiz0,96 approx raiz1 + 12raiz1(0,96 - 1) = 1 + 0,5(-0,04) = 1 - 0,02 = 0,98

Resposta

A aproximação linear para raiz1 + ln(0,96) é aproximadamente 0,98.

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