Calcule o limite dividindo o numerador e o denominador pela potência mais alta de xe depois usando o resultado lim x infty 1x=0
lim x infty 1+x-x^2x^2-4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinfty1+x - x^2x^2-4
usando a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x (que aqui é x^2) e depois aproveitando que
limxtoinfty1x=0 e limxtoinfty1x^2=0

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2. Assim, escrevemos
1+x - x^2x^2-4 = 1x^2 + xx^2 - x^2x^2 x^2x^2 - 4x^2

Passo 3

Simplificamos cada fração:
1x^2 + xx^2 - x^2x^2 = 1x^2 + 1x - 1,
x^2x^2 - 4x^2 = 1 - 4x^2
Logo a expressão fica
1x^2 + 1x - 11 - 4x^2

Passo 4

Agora tomamos o limite quando xtoinfty. Sabendo que tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0, obtemos
limxtoinfty 1x^2 + 1x - 11 - 4x^2 = 0 + 0 - 11 - 0 =,-1

Resposta

-1

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