Encontre as raízes dos polinômios de terceiro grau e escreva na forma fatorada:
Passo 1
O enunciado pede as raízes do polinômio
e que a gente escreva
na forma fatorada. O conteúdo envolvido aqui é fatoração de polinômios de grau três, usando o teste de raízes racionais, divisão sintética e, se aparecer um segundo grau, a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Pelo teste de raízes racionais, as únicas candidatas inteiras são divisores de
, ou seja
e
. Vamos testar
:
Logo
é raiz de
.
Passo 3
Para fatorar, dividimos
por
. Usando divisão sintética com
:
coeficientes:
Isso nos dá o quociente
e resto zero, confirmando a raiz
.
Passo 4
Agora resolvemos a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Assim as três raízes são
Portanto, na forma fatorada sobre os reais: