converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é séries numéricas e vamos usar o Teste da Comparação para séries de termos não negativos, aproveitando o fato de que é limitado entre e .
Passo 2
Note que para todo vale
logo
E sabemos que a série
sumn=1^infty 1n^2+1
é convergente, pois se compara a uma série do tipo p com p=2>1.
Passo 3
Pelo Teste da Comparação temos que, se
sumn=1^infty 1n^2+1
converge, então
sumn=1^infty |cos(3n)n^2+1|
também converge. Portanto a série original converge absolutamente, o que implica que ela converge.