Calcule o limite dividindo o numerador e o denominador pela potência mais alta de xe depois usando o resultado lim x infty 1x=0
lim x infty 2 x^3x^2+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limx to infty 2x^3x^2+1
O conteúdo aqui é análise de limites de funções racionais quando xtoinfty. A técnica é dividir numerador e denominador pela maior potência de x presente na expressão, e depois usar que
limxtoinfty1x=0

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^3, que é a maior potência de x:
2x^3x^2+1 =2x^3x^3x^2x^3+1x^3 =21x+1x^3

Passo 3

Agora tomamos o limite de cada fração que envolve 1/x:
limxtoinfty1x=0, limxtoinfty1x^3=0
Logo o denominador tende a 0+0=0 pelo lado positivo, e o numerador é constante 2. Assim o quociente cresce sem limite.

Resposta

limxtoinfty2x^3x^2+1=+infty

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