Esboce a região limitada pelas curvas indicadas e encontre sua área:
Esboce a região R e encontre sua área:
R=(x, y) in R^2 ; raizx <= y <= 3,0 <= x <= 1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região
R=l(x,y)inR^2;;raizx<= y<= 3,;0<= x<=1r
O conteúdo aqui é cálculo de área por integral dupla, integrando em x e y.

Passo 2

Para esboçar R, note que:
– A curva y=raizx vai de (0,0) a (1,1).
– A reta horizontal y=3 é constante.
– Os pontos de R ficam entre essas duas curvas, para x variando de 0 até 1.
Em outras palavras, sobre o eixo x de 0 a 1, a região está acima da parábola y=raizx e abaixo da linha y=3.

Passo 3

A área de R é
A=integral duplaRdA =integralx=0^1l(integraly=raizx^3dyr)dx =integral0^1l(3-raizxr),dx

Passo 4

Calculemos
integral0^13,dx=3, integral0^1raizx,dx =integral0^1x^tfrac12,dx =[x^tfrac32tfrac32]0^1 =23
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A=3-23=73

Resposta

73

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