Calcule o limite, quando existir.
lim y -infty y^2+52 y-4

Passo 1

O enunciado pede
limyto -inftyy^2+52y-4.
Trata-se de uma forma indeterminada do tipo infty/infty, então vamos usar análise de termos de maior grau dividindo numerador e denominador pelo mesmo fator.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por y (que tende a -infty), para destacar o termo dominante:
y^2+52y-4 =yl(y+tfrac5yr)yl(2-tfrac4yr) =y+tfrac5y2-tfrac4y

Passo 3

Como yto -infty temos
tfrac5yto 0 e tfrac4yto 0,
então
y+tfrac5y2-tfrac4y longrightarrow y+02-0 =y2

Passo 4

Por fim, como yto -infty implica tfracy2to -infty, concluímos que o limite diverge para -infty.

Resposta

-infty

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