Nos problemas abaixo, achar a solução do PVI em questão.
Passo 1
O PVI dado é
Trata-se de uma EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes. Para resolver, montamos a equação característica e depois aplicamos as condições iniciais para achar as constantes da solução geral.
Passo 2
A equação característica associada é
Suas raízes são
logo a solução geral é
Passo 3
Vamos precisar de
. Se definirmos
, então
Como
, segue
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais em
, usando
.
- Em
:
- Em
:
O colchete vale
, então
Daí
Passo 5
Substituindo
na solução geral, fica
Além disso,
, o que leva à forma mais compacta abaixo.