Calcule o limite, se existir
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Esse é um caso de limite de função racional em que, ao substituir diretamente
, obtemos uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos precisar usar fatoração em numerador e denominador e simplificar o fator comum.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na expressão para identificar a indeterminação:
Como isso dá
, confirmamos que há indeterminação e que é necessário fatorar.
Passo 3
Agora, fatoramos numerador e denominador:
Para o numerador, resolvemos . As raízes são
Para o numerador, resolvemos
isto é,
ou
. Logo
No denominador, usamos a diferença de quadrados:
Portanto a expressão original vira
Passo 4
Como
na vizinhança de aproximação, cancelamos o fator
e obtemos a função equivalente
Agora calculamos o limite substituindo
: