Calcule o limite, se existir
lim x -5 2 x^2+9 x-5x^2-25

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -52x^2+9x-5x^2-25
Esse é um caso de limite de função racional em que, ao substituir diretamente x=-5, obtemos uma forma indeterminada do tipo 0/0. Para resolver, vamos precisar usar fatoração em numerador e denominador e simplificar o fator comum.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir x=-5 diretamente na expressão para identificar a indeterminação:
2(-5)^2+9(-5)-5(-5)^2-25 =50-45-525-25 =00
Como isso dá 0/0, confirmamos que há indeterminação e que é necessário fatorar.

Passo 3

Agora, fatoramos numerador e denominador:
Para o numerador, resolvemos 2x^2+9x-5=0. As raízes são
x=-9pmraiz81+404=-9pm114,
isto é, x=-5 ou x=tfrac12. Logo
2x^2+9x-5=(x+5)(2x-1)
No denominador, usamos a diferença de quadrados:
x^2-25=(x+5)(x-5)
Portanto a expressão original vira
2x^2+9x-5x^2-25 =(x+5)(2x-1)(x+5)(x-5)

Passo 4

Como xneq -5 na vizinhança de aproximação, cancelamos o fator (x+5) e obtemos a função equivalente
2x-1x-5
Agora calculamos o limite substituindo x=-5:
limxto -52x-1x-5 =2(-5)-1-5-5 =-10-1-10 =-11-10 =1110

Resposta

1110

Exercícios relacionados