Identifique e esboce as cônicas a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
que é uma cônica de segundo grau com sinais opostos nos quadrados. Isso indica uma hipérbole. Nosso objetivo é reescrevê-la na forma padrão
identificar
, encontrar vértices e assíntotas, e então esboçar o gráfico.
Passo 2
Dividimos por 1 e agrupamos para comparar com a forma padrão:
Logo
Passo 3
Como o termo positivo é
, a hipérbole abre para a esquerda e para a direita, seguindo o eixo horizontal que passa por
.
Passo 4
Os vértices estão afastados do centro em
ao longo do eixo-transversal:
então os vértices são
Passo 5
As assíntotas de uma hipérbole na forma
são
Aqui
Logo as assíntotas são
Passo 6
Para esboçar a hipérbole:
- Marque o centro
. - Desenhe o “retângulo auxiliar” de semi-eixos
na horizontal e na vertical em torno do centro. - Trace as diagonais desse retângulo: são as linhas das assíntotas.
- Desenhe os dois ramos da hipérbole abrindo-se para esquerda e direita, aproximando-se das assíntotas.
Resposta
É uma hipérbole centrada em
que abre horizontalmente, com
vértices em
e assíntotas