Identifique e esboce as cônicas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para “identificar e esboçar” a curva dada por
O conteúdo é seções cônicas, mais especificamente como reconhecer e desenhar uma parábola a partir da sua equação geral. Vamos classificar o tipo de cônica, passar para a forma canônica, achar vértice e direção de abertura e, enfim, esboçar o gráfico.
Passo 2
Para classificar a cônica, lembramos a forma geral
Aqui temos
,
,
. O discriminante das cônicas é
Como
, a curva é uma parábola.
Passo 3
Isolando
na equação dada:
Esta é a forma canônica de uma parábola com vértice na origem
e eixo de simetria paralelo ao eixo
.
Passo 4
Podemos extrair mais propriedades úteis para o esboço:
logo
implica
.
- Vértice:
. - Foco:
. - Diretriz:
. - Eixo de simetria: reta
.
Passo 5
Para esboçar a parábola:
- Desenhe os eixos cartesianamente e marque o vértice
. - Marque também o foco
e a diretriz . - Trace alguns pontos de referência:
. - Una esses pontos formando um “U” simétrico em torno de
, voltado para cima.
Resposta
A curva é uma parábola de equação canônica
com vértice em
, foco em
, diretriz
e eixo de simetria
.
Esboço: um “U” voltado para cima, passando por e
.
Esboço: um “U” voltado para cima, passando por