Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
Temos a EDO
O conteúdo é separação de variáveis após escrever
. Vamos verificar se dá para escrever
como produto de função só de
por função só de
.
Passo 2
Dividindo a equação por
e isolando
, obtemos
Reescrevendo,
mostrando que o lado direito é produto de uma função só de
por uma só de
.
Passo 3
Separamos as variáveis, isto é, agrupamos termos em
à esquerda e termos em
à direita:
Note que
e
.
Passo 4
Integramos o lado em
:
Passo 5
Integramos o lado em
x (com sinal negativo):
Passo 6
Igualamos as duas primitivas (absorvendo
C1 e
C2 em uma constante
C ):
Reorganizando, uma forma implícita conveniente é
Resposta
A solução geral (implícita) é
onde
C é constante arbitrária.