Calcule o limite, se existir
lim u -1 u+1u^3+1

Passo 1

Estamos querendo calcular o limite
limuto -1u+1u^3+1
O conteúdo aqui é limites do tipo 0/0 e vamos usar fatoração de soma de cubos para simplificar a expressão.

Passo 2

Ao substituir u=-1 diretamente, obtemos
u+1 = -1+1 = 0, u^3+1 = (-1)^3+1 = -1+1 = 0,
ou seja, temos uma indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Para remover essa indeterminação, fatoramos o denominador usando a soma de cubos:
u^3 + 1 = (u+1)l(u^2 - u + 1r)

Passo 4

Como para uneq -1 o fator u+1 não é zero, podemos cancelar u+1 em numerador e denominador, obtendo a função simplificada
u+1u^3+1 =u+1(u+1)(u^2 - u + 1) =1u^2 - u + 1
Agora calculamos o limite da forma simplificada.

Passo 5

Basta substituir u=-1 na expressão simplificada:
u^2 - u + 1 l|u=-1 =(-1)^2 - (-1) + 1 =1 + 1 + 1 =3
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limuto -1u+1u^3+1 =13

Resposta

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