Dado o polinômio p(x)=a x^3+b x^2+c x+d. Determine a, b, c, d se p(0)=p(1)=-2 p^prime(0)=-1 e p^prime prime(0)=10.

Passo 1

O enunciado dá o polinômio
p(x)=a x^3+b x^2+c x+d
e pede a,b,c,d tais que
,p(0)=-2, ,p(1)=-2, ,p'(0)=-1 e ,p''(0)=10. Vamos usar derivadas de p e aplicar essas condições.

Passo 2

Aplicando p(0)=-2 no polinômio, obtemos
p(0)=d=-2

Passo 3

A primeira derivada é
p'(x)=3a x^2+2b x+c
Então p'(0)=c deve valer -1, logo
c=-1

Passo 4

A segunda derivada é
p''(x)=6a x+2b
Como p''(0)=2b=10, segue que
b=5

Passo 5

Finalmente, usamos p(1)=-2:
p(1)=a+b+c+d=a+5+(-1)+(-2)=a+2=-2,
de onde
a=-4

Resposta

a=-4, b=5, c=-1, d=-2

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