Esboce a região no espaço, delimitada pelo plano
e a esfera de equação
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente esboce, em
, a região limitada pela esfera
e pelo plano
O conteúdo é geometria analítica em três dimensões: vamos achar a curva de interseção (que será um círculo) e perceber que o plano, passando pelo centro da esfera, divide o interior da esfera em duas “metades”.
Passo 2
Para encontrar a interseção substituímos
na equação da esfera:
Como o plano passa pelo ponto
, esse corte é um círculo máximo (great circle) da esfera de raio
.
Passo 3
O plano
divide o espaço em duas metades:
A região pedida é a parte do interior da esfera num desses lados do plano. Como o plano atravessa o centro, essa região é uma meia-esfera inclinada.
Em forma de conjunto:
Passo 4
Para esboçar:
- Desenhe a esfera de raio
centrada na origem. - Trace o plano diagonal com vetor normal
, que corta a esfera passando pelo centro. - Marque a circunferência de interseção (um círculo de raio
nessa “fatia”). - Sombrite a parte da esfera que fica no lado
(ou , conforme desejar), obtendo uma meia-esfera inclinada.
Resposta
O esboço é a esfera de raio 1 centrada na origem, cortada por um plano diagonal
que passa pelo centro. A curva de interseção é um círculo máximo, e a região limitada pelos dois é uma meia-esfera inclinada (por exemplo,
).