Identifique e esboce as quádricas a seguir
;
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície quádricas dada por
O conteúdo é classificação de superfícies quádricas — aqui vamos ver se é elipsóide, hiperbolóide, etc. — e usar cortes e interceptos para guiar o esboço.
Passo 2
Para pôr em forma canônica, dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
Comparando com
vemos que
,
e
. Logo é um elipsóide central de semieixos
.
Passo 4
Para esboçar, é útil anotar os interceptos com os eixos coordenados:
,
e
.
Além disso, cortes transversais:
— Para fixo, a seção é o círculo
Além disso, cortes transversais:
— Para
cujo raio varia de
(em
) a
(em
).
— Para fixo, a seção é a elipse
— Para
e similar trocando
e
.
Resposta
A superfície é um elipsóide central com semieixos
centrado na origem. No esboço, marcam-se os pontos
,
e
e ligam-se suavemente, formando uma “bola esticada” no eixo
.