Calcule o limite, se existir:
lim x -3 x+2x^2-x-6

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -3 x+2x^2-x-6
Isso é um caso de limite de função racional. Para resolver, vamos precisar fatorar o polinômio do denominador, simplificar cancelando fatores comuns (quando possível) e, então, avaliar a expressão resultante em x=-3.

Passo 2

Fatoramos o denominador x^2-x-6. Procuramos dois números cujo produto seja -6 e soma seja -1. Esses números são -3 e 2, de modo que
x^2-x-6 = (x-3)(x+2)
Assim, para xneq -2, a expressão pode ser simplificada:
x+2x^2-x-6 =x+2(x-3)(x+2) =1x-3

Passo 3

Como estamos calculando o limite quando xto -3, e nesse ponto x+2neq0, a simplificação é válida numa vizinhança de -3. Logo,
limxto -3x+2x^2-x-6 =limxto -31x-3 =1-3-3 =1-6 =-tfrac16

Resposta

-tfrac16

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