Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para ser contínua:
f(x)=raizx-5x-25 em p=25

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função f(x) = raizx - 5x - 25 e queremos descobrir qual valor f(25) deveria ter para que a função seja contínua nesse ponto. Vamos usar conceitos de limites e continuidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender por que pode haver um problema na continuidade em x = 25 . Olhando a função, quando substituímos x = 25 , o denominador fica zero: 25 - 25 = 0 . Isso significa que a função não está definida nesse ponto, já que não podemos dividir por zero. Para que a função seja contínua em x = 25 , o limite de f(x) quando x se aproxima de 25 precisa existir e ser igual a f(25) .

Passo 3

Vamos calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de 25:
limx to 25 raizx - 5x - 25
Observa que tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero quando x se aproxima de 25, formando uma indeterminação do tipo 00 . Para resolver isso, podemos simplificar a expressão.

Passo 4

Vamos racionalizar o numerador multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada de raizx - 5 , que é raizx + 5 :
raizx - 5x - 25 cdot raizx + 5raizx + 5 = (raizx)^2 - 5^2(x - 25)(raizx + 5) = x - 25(x - 25)(raizx + 5)
Agora, podemos simplificar x - 25 no numerador e denominador:
1raizx + 5

Passo 5

Agora que simplificamos, o limite fica:
limx to 25 1raizx + 5
Substituindo x = 25 na expressão simplificada:
1raiz25 + 5 = 15 + 5 = 110
Então, o limite quando x se aproxima de 25 é 110 .

Resposta

Para que a função f(x) = raizx - 5x - 25 seja contínua em x = 25 , ela deve assumir o valor f(25) = 110 .

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