Dê o valor, caso exista, que a função deveria assumir no ponto dado para ser contínua:
em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função
e queremos descobrir qual valor
deveria ter para que a função seja contínua nesse ponto. Vamos usar conceitos de limites e continuidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender por que pode haver um problema na continuidade em
. Olhando a função, quando substituímos
, o denominador fica zero:
. Isso significa que a função não está definida nesse ponto, já que não podemos dividir por zero. Para que a função seja contínua em
, o limite de
quando
se aproxima de 25 precisa existir e ser igual a
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 25:
Observa que tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero quando
se aproxima de 25, formando uma indeterminação do tipo
. Para resolver isso, podemos simplificar a expressão.
Passo 4
Vamos racionalizar o numerador multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada de
, que é
:
Agora, podemos simplificar
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos, o limite fica:
Substituindo
na expressão simplificada:
Então, o limite quando
se aproxima de 25 é
.
Resposta
Para que a função
seja contínua em
, ela deve assumir o valor
.