Mostre que o conjunto de valores de
é
.
Passo 1
O enunciado quer o conjunto de todas as possíveis valores de
. Aqui estamos em análise complexa de funções multivaloradas, então vamos usar a forma polar de
, as definições de raiz quadrada e de logaritmo complexo multivalorado.
Passo 2
Escrevemos
em forma exponencial multivalorada. Como
tem módulo
e argumento principal
, temos para todo
:
Passo 3
Aplicamos a raiz quadrada, dividindo o expoente por
. Logo as duas (bem, na verdade infinitas via
) raízes de
são
Passo 4
Agora calculamos o logaritmo multivalorado de cada valor de
. Para
temos
. Aqui
, então
e
Passo 5
Reagrupamos os inteiros
e
. Seja
, que percorre todo
. Assim
Resposta
O conjunto de valores de
é