Calcule o limite, se existir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um tópico de cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e manipular as frações de forma que possamos encontrar o valor quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão
. Sabemos que isso pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
Isso vai nos ajudar a simplificar a segunda fração na expressão original.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a expressão original usando essa fatoração:
Percebemos que ambos os termos têm o denominador
, então podemos combinar as frações.
Passo 4
Para combinar as frações, vamos achar um denominador comum. Já que o denominador comum é
, ajustamos o primeiro termo:
Agora, as duas frações têm o mesmo denominador.
Passo 5
Vamos juntar as frações:
Simplificando o numerador:
Passo 6
Agora, podemos simplificar
que está no numerador e no denominador:
Com essa simplificação, a expressão ficou muito mais fácil de lidar.
Passo 7
Finalmente, tomando o limite quando
se aproxima de 1: