Calcule o limite, se existir:
lim x 1[1x-1-2x^2-1]=-90

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
lim x 1[1x-1-2x^2-1]
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um tópico de cálculo. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e manipular as frações de forma que possamos encontrar o valor quando x se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão x^2 - 1 . Sabemos que isso pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Isso vai nos ajudar a simplificar a segunda fração na expressão original.

Passo 3

Agora, vamos reescrever a expressão original usando essa fatoração:
1x-1 - 2(x-1)(x+1)
Percebemos que ambos os termos têm o denominador x - 1 , então podemos combinar as frações.

Passo 4

Para combinar as frações, vamos achar um denominador comum. Já que o denominador comum é (x - 1)(x + 1) , ajustamos o primeiro termo:
1 cdot (x + 1)(x - 1)(x + 1) - 2(x - 1)(x + 1)
Agora, as duas frações têm o mesmo denominador.

Passo 5

Vamos juntar as frações:
x + 1 - 2(x - 1)(x + 1)
Simplificando o numerador:
x - 1(x - 1)(x + 1)

Passo 6

Agora, podemos simplificar x - 1 que está no numerador e no denominador:
1x + 1
Com essa simplificação, a expressão ficou muito mais fácil de lidar.

Passo 7

Finalmente, tomando o limite quando x se aproxima de 1:
lim x 1 1x + 1 = 11 + 1 = 12

Resposta

12

Exercícios relacionados