Determine se os campos vetoriais a seguir são ou não conservativos, em caso afirmativo encontre a função
tal que
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
com
O conteúdo aqui é determinar se
é conservativo em
usando a condição
e, em caso afirmativo, encontrar
tal que
.
Passo 2
Calculamos
e
Passo 3
Como
vemos que
em todo o domínio
(que é aberto e simplesmente conexo). Portanto
é conservativo.
Passo 4
Para achar a potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 5
Calculamos
e igualamos a
:
Dessa igualdade segue
, logo
constante.
Resposta
O campo é conservativo e uma função potencial é