Calcule o limite, se existir.
lim t 0(1t raiz1+t-1t)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limtto0l(1traiz1+t-1tr).
Estamos tratando de limites que envolvem diferença de frações e vamos usar técnicas de soma de frações e de racionalização para simplificar a expressão antes de aplicar o tto0.

Passo 2

Primeiro, colocamos as duas frações sobre um mesmo denominador:
1traiz1+t - 1t = 1 - raiz1+ttraiz1+t

Passo 3

Para eliminar a raiz do numerador, usamos a conjugada 1+raiz1+t. Multiplicamos numerador e denominador por ela:
1 - raiz1+ttraiz1+t cdot 1 + raiz1+t1 + raiz1+t = (1)^2 - (raiz1+t)^2,traiz1+t,(1 + raiz1+t), = 1 - (1+t)traiz1+t,(1 + raiz1+t) = -ttraiz1+t,(1 + raiz1+t)

Passo 4

Cancelamos t em cima e embaixo:
-ttraiz1+t,(1 + raiz1+t) = -1raiz1+t,l(1 + raiz1+tr)
Agora fazemos tto0 diretamente no denominador:
raiz1+0,(1+raiz1+0) = 1cdot(1+1)=2
Logo o limite é
-12.

Resposta

-tfrac12

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