Dados os polinômios
e
, determine:
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de polinômios juntos! A gente tem dois polinômios,
e
. A gente precisa fazer três coisas: somar, multiplicar e dividir esses polinômios. Para isso, vamos usar as regras básicas de operações com polinômios.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a):
. Somar polinômios é como somar termos semelhantes. Isso significa que a gente vai somar os termos que têm o mesmo grau (ou seja, a mesma potência de
).
Passo 3
Primeiro, escrevemos os polinômios um embaixo do outro alinhando os termos semelhantes:
Passo 4
Agora, somamos os coeficientes dos termos semelhantes:
- O termo
só está em , então continua igual. - Nos termos de
: . - Nos termos constantes:
.
Passo 5
Então, a soma fica:
Passo 6
Vamos para a parte (b):
. Multiplicar polinômios envolve distribuir cada termo de um polinômio por cada termo do outro. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 7
Escrevemos a multiplicação:
Passo 8
Distribuímos cada termo de
por cada termo de
:
Passo 9
Agora, somamos todos esses termos:
Passo 10
Vamos simplificar combinando os termos semelhantes:
-
fica só. -
. -
.
Passo 11
Então, o produto fica:
Passo 12
Agora, parte (c):
. Para dividir polinômios, a gente pode usar a divisão longa ou verificar se
é um fator de
.
Passo 13
Observando
, podemos verificar se
é uma raiz de
. Se for, então
é um fator de
.
Passo 14
Vamos substituir
em
:
Passo 15
Como
, isso significa que
é um fator de
. Assim, a divisão de
por
vai resultar em um polinômio de grau menor.
Passo 16
Para encontrar o quociente, fazemos a divisão:
Resposta
(a)
(b)
(c)