Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem com condição inicial
Aqui o conteúdo é separação de variáveis (ou ODE linear), pois podemos escrever tudo em termos de
de um lado e
do outro.
Passo 2
Primeiro, isolamos
. Dividindo por
(pressupondo
), obtemos
Em seguida, reescrevemos em forma separável:
Passo 3
Agora fazemos a decomposição em frações parciais de
. Procuramos constantes
tais que
Multiplicando por
vem
Comparando coeficientes, temos
Logo
Portanto
Passo 4
Substituindo na separação de variáveis:
Integramos ambos os lados:
Podemos combinar logs:
onde
C' = e^C .
Passo 5
Para determinar
C' , usamos a condição inicial
y(3)=6 :
Assim a solução particular é