e pede limxto1f(x). Por definição de limite, precisamos calcular limxto1^-f(x) e limxto1^+f(x). Se ambos existirem e forem iguais, esse será o valor de limxto1f(x). Note que o valor de f(1)=1 não influencia o limite.
Passo 2
Para xto1^- estamos na região 0<= x<1, onde
f(x)=x^2+3
Logo,
limxto1^-f(x) =limxto1^-(x^2+3) =1^2+3 =4
Passo 3
Para xto1^+ estamos na região 1<x<2, onde
f(x)=5-x
Assim,
limxto1^+f(x) =limxto1^+(5-x) =5-1 =4
Passo 4
Como limxto1^-f(x)=4
e limxto1^+f(x)=4,
os limites laterais coincidem. Portanto, limxto1f(x) existe e vale 4.