Para a função f definida por
f(x)= 3-x & se x<0 x^2+3 & se 0 <= x<1 1 & se x=1 5-x & se 1<x<2 x-1 & se x >= 2
indique o valor de cada quantidade, se ela existir. Se não existir, explique porquê.
lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função por partes
f(x)= 3-x, & x<0, x^2+3, & 0<= x<1, 1, & x=1, 5-x, & 1<x<2, x-1, & x>=2,
e pede limxto1f(x). Por definição de limite, precisamos calcular
limxto1^-f(x) e limxto1^+f(x). Se ambos existirem e forem iguais, esse será o valor de limxto1f(x). Note que o valor de f(1)=1 não influencia o limite.

Passo 2

Para xto1^- estamos na região 0<= x<1, onde
f(x)=x^2+3
Logo,
limxto1^-f(x) =limxto1^-(x^2+3) =1^2+3 =4

Passo 3

Para xto1^+ estamos na região 1<x<2, onde
f(x)=5-x
Assim,
limxto1^+f(x) =limxto1^+(5-x) =5-1 =4

Passo 4

Como
limxto1^-f(x)=4
e
limxto1^+f(x)=4,
os limites laterais coincidem. Portanto,
limxto1f(x) existe e vale 4.

Resposta

limxto1f(x)=4

Exercícios relacionados