Calcule o limite, se existir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse exercício está no campo de Cálculo Diferencial, mais especificamente envolvendo limites e derivadas. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões algébricas e aplicar a definição de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
. Para isso, usamos o binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios. A fórmula geral para
é:
Aplicando para
:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão na expressão original do limite:
Simplificando os termos:
Passo 4
Vamos dividir cada termo do numerador por
:
Agora, nosso limite fica:
Passo 5
Como
está se aproximando de 0, todos os termos que contêm
vão a 0:
Resposta
O limite é igual a 4.