Determine a área das seguintes superfícies:
De uma superfície com equação onde tem derivadas parciais contínuas.
Passo 1
O enunciado pede a área de uma superfície dada por
onde tem derivadas parciais contínuas em uma região do plano .
O conteúdo a usar é a representação paramétrica da superfície e o cálculo de área via produto vetorial dos vetores tangentes.
Passo 2
Parametrizamos pela função
com variando em . Assim, leva pontos de para pontos da superfície .
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes e na parametrização:
Passo 4
O produto vetorial dá um vetor normal cuja magnitude é a área elementar esticada: